反渗透系统最低透盐率的全微分法元件位置优化

（3）由于反渗透系统中任何一个系统流程位置上只能配置1支元件，且任何1支元件只能置于1个流程位置，故以系统透盐率Ps最低为目标的最优元件位置属于0-1整数规划问题：

（4）这里，Xij为元件安装位置变量，元件i配置于j位置时Xij为1，否则为0；而且偏导对应位置，增量对应元件。该数学模型合成了全微分与整数规划，故该元件安装位置优化方法称为全微分-整数规划法，简称全微分法。

全微分法的计算过程中，首先需要对N个流程位置分别进行3项性能指标的偏导数计算3N次，最后需要进行一次N×M个变量的0-1整数规划计算。如果整数规划可采用MATLAB等商业软件一次性完成，则全微分法的计算量可归结为3N+1次系统模拟计算，该计算量远小于冒泡排序法的N（N-1）/2次系统模拟计算。

特别是针对不同的新膜元件组合时，由于各元件组合的性能指标均值与方差基本一致，无需重新进行较为繁复的3N次偏导数计算，而只需重新进行1次整数规划计算即可。

设某特定系统为2-1/6结构，具有18支CPA3新膜元件，系统运行参数为：给水含盐量1000mg/L、给水温度15℃、平均通量20L/（m2˙h）及系统收率75%。18支膜元件的平均性能指标为：产水量Qp*=41.6m3/d、透盐率Sp*=0.4%及膜压降Dm*=30kPa；18支膜元件的实际产水量Qp=（41.6±6.24）m3/d，实际透盐率Sp=0.4%±0.1%，实际膜压降Dm=（30±5）kPa。

18支膜元件实际指标分别在三维空间波动范围内的随机分布具体数值如表1所示。在2-1/6结构系统中的12个流程位置（前段膜堆为两膜壳并联运行）上，各元件指标对系统透盐率的3项偏导数∂Ps/∂Qpj、∂Ps/∂Spj与∂Ps/∂Dmj的量值见表2。

表1特定系统中18支膜元件的3项具体性能指标

表2特定系统中系统透盐率对各流程位置上膜元件各项性能指标的偏导数

由式（1）可知，3个偏导的数值与增量△Qpj、△Spj及△Dmj所取增幅相关。鉴于各膜元件的产水量指标在Qp=（41.6±6.24）m3/d、Sp=0.4%±0.1%与Dm=（30±5）kPa范围内随机分布，故增量取其单向波动范围的中值△Qp=3.12m3/d、△Sp=0.05%与△Dm=2.5kPa为宜。

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