反渗透系统最低透盐率的全微分法元件位置优化

根据表1、表2数据，采用式（4）所示0-1整数规划模型，算得系统中18个膜元件的最优安装位置方案，如表3所示。如将式（4）的规化目标改为系统透盐率最高即maxdPs，得出的最劣安装位置也列于表3。

表3不同算法对应的特定系统中各膜元件优劣安装位置方案

表3所示经典冒泡排序算法所得的元件安装位置方案为绝对的最优与最劣，全微分法最优安装位置方案与冒泡排序最优方案极其接近，表明全微分法至少可以得到与绝对最优极其接近的次优方案，甚至可以直接得到最优方案。

2多种元件位置优化算法及其安装方案比较

由表2所示系统中各流程位置的偏导数可知，对元件透盐率的偏导数绝对值一般要大于元件产水量、元件膜压降的偏导数绝对值，即元件的单位透盐率变化对系统透盐率的影响较大；且元件透盐率指标的差异幅度也高于其他两项。因此，仅按照元件透盐率的降序从系统流程首端至末端进行排序，可视为元件排序方案中的一种次优方案，按其升序排列可视为元件排序方案中的一种次劣方案。该方法称为透盐率排序法，其特点是计算极其简单。

透盐率排序法的实质是将式（4）中系统透盐率对元件的产水量、透盐率与膜压降3变量的全微分，简化为只对产水量单变量的微分，即忽略了产水量与膜压降的影响。透盐率排序法所得元件安装方案为一种次优方案。如果按照该法相反顺序安装元件，将使系统透盐率进一步升高，所得方案为一种次劣安装方案。

不同算法对应膜元件优劣安装位置方案的系统透盐率数据如表4所示。

表4不同算法对应膜元件优劣安装位置方案的系统透盐率

如果将平均性能指标各元件对应的系统透盐率视为不同性能指标元件N!种安装位置方案对应的系统透盐率的均值，则表4给出的7组数值表明：全微分法的膜元件最优安装位置方案对应的系统透盐率较N!种安装位置方案的系统透盐率平均值下降了（1.1548-1.0713）/1.1548=7.23%，较最劣安装位置方案的透盐率下降了（1.2481-1.0713）/1.2481=14.2%，从而充分证明了按照全微分法进行元件优化安装对于降低系统透盐率的效果，特别是避免了安装位置随意化可能造成的系统透盐率过高。同时，如果仅根据元件透盐率进行优化安装位置，也能得到较低的系统透盐率。

计算数据表明：如果特定系统中CPS3元件的平均透盐率Sp*由0.4%改为0.3708%，则各元件均值系统的透盐率方可达到1.0713%；如果特定系统中CPS3元件的平均透盐率Sp*由0.4%改为0.4328%，则各元件均值系统的透盐率方可达到1.2471%。换言之，采用最优元件位置方案时，相当于提高了膜产品的硬件性能指标；采用最劣元件位置方案时，相当于降低了膜产品的硬件性能指标。

3运行参数波动对最优安装位置方案的影响

给水温度波动是引起系统透盐率变化的重要因素。就给水温度分别为5、15、25℃的工况进行全微分法的元件优化安装位置计算（此处省略了相应的偏导数值及安装位置方案），并将3种安装位置方案在5~25℃不同实际运行温度下的系统透盐率列于表5。

表5不同给水温度对应的最优安装位置方案在实际运行温度下的系统透盐率 

表5数据表明，尽管以不同给水温度为基础得出的全微分法的偏导数值及优化安装位置方案可能有所差异，但各优化安装位置方案在特定的实际运行温度下的系统透盐率基本一致。由此得出：在平均给水温度条件下用全微分法得出的系统元件优化安装位置方案，广泛地适用于各种实际运行温度的变化。

在特定膜元件组合系统的运行过程中，给水含盐量、给水温度、给水pH、系统收率、系统通量等系统运行的内外参数均影响系统透盐率，而影响程度最大的应属给水温度。由于全微分法所得到的最优安装位置对给水温度的大范围波动具有较高的适用性，则可认定该最优安装位置对各项系统运行参数的波动均具有较高的适用性。

4全微分方法求解旧膜元件的优化安装位置

更多计算分析表明，对于同品种新膜元件的不同组合而言，新组内各元件性能指标的均值与其标准值较为接近。因此，系统更换同型号新组合元件时仍可采用原组合元件的偏导数值，而仅变换相应的各元件性能指标增量并重新进行整数规划计算，这也正是全微分法的优势所在。

同品种及同组合但经运行污染及离线清洗后的旧膜元件，性能指标的均值一般与其标准值差异增大，性能指标的方差也相应增加，新旧系统的全微分将产生一定变化。对于特定膜品种元件及特定膜系统结构，全微分算法的要点是各膜元件性能指标的均值与方差，因此，系统旧膜元件重装时需要根据旧膜元件性能指标的均值与方差，重新进行全微分与整数规划的计算，以得出旧膜元件的优化安装位置。

同理，相同结构系统中安装其他品种膜元件时，需要进行完整的全微分及整数规划计算。

5结论

（1）反渗透系统流程中不同性能膜元件的安装位置优化可有效地降低系统透盐率，属于膜技术领域中典型的软技术。

（2）全微分算法的膜元件优化安装位置方案与经典的冒泡排序法安装位置方案极其接近或完全一致，但其计算量远小于后者。

（3）如果采用透盐率排序法优化计算元件的安装位置，也可以在一定程度上达到降低系统透盐率的目的。

（4）给水温度、给水盐量、系统收率及系统通量等系统运行参数对全微分法计算结果的影响较小，而产水量与膜压降等元件性能指标的影响较大。因此，当系统运行参数产生变化时，不可能也不必要重新进行元件安装位置优化；当旧膜元件重装或他类元件新装时，需要重新进行全微分法计算及重新优化元件安装位置。

（来源：《工业水处理》2017年第4期，参考文献略）

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