反渗透系统最低透盐率的全微分法元件位置优化

北极星环保网讯:反渗透膜元件性能的测试有产水量（Qp）、透盐率（Sp）与膜压降（Dm）3项指标，而同型号各膜元件的实际性能指标总是与其平均指标的产水量Qp*、透盐率Sp*、膜压降Dm*存在一定差异。如各新膜元件的产水量指标常以平均产水量为基数上下波动15%~20%。一般而言，新膜元件各性能指标的平均值近乎为膜元件的标准值（见各膜厂商的技术手册）且方差较小；旧膜元件各性能指标的平均值与标准值有较大差异且方差较大。

特定性能指标的膜元件在系统流程中的安装位置不同，会使系统透盐率这一重要系统运行指标产生相应变化。依托天津城建大学膜技术研究中心开发的反渗透系统运行模拟软件，靖大为等研究得知：如系统中各膜元件的各项性能指标均为一致，而只有一支膜元件的单一指标存在特定增量，且将该元件分别置于系统流程的各个位置时，系统的透盐率将发生相应的变化。某系统透盐量的变化曲线如图1所示。

图1某膜元件指标差异与全系统透盐增量的关系曲线

对于图1所示的3条曲线，可以作如下解释：某系统流程位置的透盐量与该位置的给浓水浓度及该位置膜元件的透盐率呈正比：因系统给浓水的盐浓度前低后高，故系统流程中膜元件透盐率的前高后低有利于系统透盐率的降低。系统流程中前端膜元件产水量大，则将加快系统给浓水的浓缩程度，使系统流程后端给浓水盐浓度更高；前端膜元件产水量的增大不利于系统透盐率的降低，而后端膜元件产水量的增大效果相反。

系统通量的前后端失衡（前高后低）将增大系统的透盐率；膜压降较高的元件置于系统中端位置时系统通量失衡严重；因后段前端位置元件的给浓水流量远大于前段后端位置元件，故后段前端位置元件膜压降的增加将大大加剧系统通量失衡与系统透盐率上升。

如果具有N支膜元件系统中各膜元件的3项性能指标都各有差异，欲得到系统透盐率最低的各元件安装位置优化方案，则需要对N!种元件排列方案分别进行系统透盐率的计算，并从中寻求透盐率最低方案。为避免N!次的天量计算，一般采用计算方法领域中的冒泡排序等算法，以使计算量减至最多N（N-1）/2次。冒泡排序法虽然经典，但未充分利用反渗透系统的固有特性，特别是针对不同的膜元件组合时，需要重新进行等工作量计算。

笔者根据反渗透膜系统结构的特点，提出了所谓全微分-整数规划算法（简称全微分法），旨在针对特定18支膜元件的中等规模系统，论证全微分算法安装位置优化的可行性与有效性。针对小型系统的计算分析已经表明，全微分法得到的整数规划解至少属于次优解，完全可以满足工程要求。

1全微分方法求解新膜元件的安装位置优化

所谓全微分法是利用系统透盐率指标对各流程位置上元件3项性能指标的全微分最小值，求取膜元件的最佳安装位置，以使系统透盐率的数值降至最低。

（1）全微分法还要分别计算各元件j的性能指标在其均值点处的增量：

（2）如系统流程位置共计N个，且膜元件数量共计M支，则系统透盐率Ps对各流程位置j上膜元件i的3项性能指标增量的全微分为：

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